離散構造

連絡など

• このサイトでは 下のような数学記号を使いますので， 下の記号が正しく表示されない場合は，
  • ブラウザのバージョンを最新のものにする
  • 別のブラウザを使う 　
  などの措置を取ってください． どうしても表示できない場合は， 室伏（）までご相談ください． [07/03/23]
  
  

  ⇐ 左向き二重矢印 ∅ 空集合

  ∊ 要素である ∉ 要素でない

  ∘ 写像や関係の合成 （小さい丸印） ≤ 小なりイコール

  
  
• このサイトで使うフォント [07/03/23]
  上のリンク先でフォントの表示状況を確認の上， 必要ならばフォントをインストールしてください． ブラウザの更新や変更が必要な場合もあります．

履修関連資料

• シラバス (TOKYO TECH OCW)
• 推薦する参考書 [開設 07/03/23]

補足資料 / 練習問題 / 問の答え など

事前資料 [授業なし:資料配付のみ]

ハンドアウト (PDF: 159KB)

1. 付帯条件つき限定命題
   • 重要 解説 「付帯条件つき限定命題」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「付帯条件つき限定命題の de Morgan 律」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「付帯条件つき限定命題に関する注意」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「付帯条件つき限定命題に関する論理法則」 [掲載 07/03/23]
2. 集合族と その演算
   • 補足「 A_∞ というものは考えない」 [掲載 07/03/23]
   • 復習「集合族の演算法則」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「 ∪∅ = ∅ と ∩∅ = X の直観的説明」 [掲載 07/03/23]
   • たぶん復習「添数／添字」 [掲載 07/03/23]
   • 復習「集合族の直積」 [掲載 07/03/23]
     • 復習 「集合の直積」 [掲載 07/03/23]
   • 復習 「集合族の例： 被覆」 [掲載 07/03/23]
   • 発展 「集合族の例： 分割」 [掲載 07/03/23]
   • 発展 「集合族の例： k 要素部分集合全体の族」 [掲載 07/03/23]
3. 関係と逆関係
   • 発展 「2項関係としての写像」 [掲載 07/03/23]
4. 半順序集合 —基本的概念—
   • 補足「比較可能性 ⇒ 反射性」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「「x ≤ y かつ y ≰ x   ⇔ x ≤ y かつ x ≠ y」 の証明」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「命題 4.1 の証明」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「 < と ≤ の関係」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「sup ∅ と inf ∅」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「順序の用語を整除関係で整理する」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「原子と余原子」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「ℕ∪{0} 上の整除関係」 [掲載 07/03/23]
   • 補足「極大元と極小元の定義」 [掲載 07/03/23]
   • 発展「直積順序」 [掲載 07/03/23]
   • 発展「辞書式順序」 [掲載 07/03/23]
   • 発展「分割 間の順序」 [掲載 07/03/23]
   • 発展「擬順序（前順序）」 [掲載 07/03/23]
   • 発展「弱順序」 [掲載 07/03/23]

半順序関係　—双対原理と順序同形— [授業 07/20/23]

ハンドアウト (PDF: 119KB) [掲載 07/18/23]

• 補足「例 9 の解説」 [掲載 07/20/23]
• 補足「例 10 の解説」 [掲載 07/20/23]
• 補足「例 13 から見た例 14」 [掲載 07/20/23]
• 授業補足「例 16 の補足 ： 直交補空間のイメージ図」 [掲載 07/20/23]
• 補足「例 13 から見た例 16」 [掲載 07/20/23]
• 問の答え [掲載 07/20/23]

束 [授業 07/27/23]

ハンドアウト (PDF: 130KB) [掲載 07/26/23]

• 補足「例 3 の解説」 [掲載 07/27/23]
• 補足「例 5 の解説」 [掲載 07/27/23]
• 補足「例 6 の解説」 [掲載 07/27/23]
• 補足「例 7 から見た例 1」 [掲載 07/27/23]
• 補足「例 7 から見た例 3」 [掲載 07/27/23]
• 発展「束の直積」 [掲載 07/27/23]
• 発展「分割全体からなる束」 [掲載 07/27/23]
• 補足「例 10 (iii) の解説」 [掲載 07/27/23]
• 補足「部分束の共通集合は部分束」 [掲載 07/27/23]
• 補足「双対（準）同形写像の双対」 [掲載 07/27/23]
• 補足「命題 6 の双対」 [掲載 07/27/23]
• 補足「例 16 の解説」 [掲載 07/27/23]
• 補足「例 17 の解説」 [掲載 07/27/23]
• 発展「分配律と分配束」 [掲載 07/27/23]
• 書籍紹介「束論をもっと深く学びたい人へ」 [掲載 07/27/23]

形式概念分析 [授業 07/31/23]

ハンドアウト (PDF: 112KB) [掲載 07/27/23]

• 補足「例 2 の証明」 [掲載 07/31/23]
• 補足「命題 1 (iv) の証明」 [掲載 07/31/23]
• 補足「命題 2 (i) の証明」 [掲載 07/31/23]
• 補足「文脈表から概念を求める： 命題 2 (ii) の適用例」 [掲載 07/31/23]
• 補足「概念束から文脈表と概念を求める： 命題 4 の適用例」 [掲載 07/31/23]
• 発展「概念束の作成手順」 [掲載 07/31/23]
  • 手順の適用例 [掲載 07/31/23]
  • 手順の数学的背景 [掲載 07/31/23]
• 講義採録 「形式概念分析の簡単な適用事例」 （← このサイトの外にリンクしています） [リンク 07/31/23]
• リンク “Formal Concept Analysis” （リソース，リンク等 豊富です．一度 覗いてみてください） [リンク 07/31/23]
• 問の答え [掲載 07/31/23]