[開設 07/27/23=MM/DD/YY]
例 7 から見た例 1
配付資料「束」の例 1 は例 7 の特殊ケースである．
補集合に関する以前の web 資料でも
述べたように，
G = M = X,
gIm ⇔ g≠m
とおくと，
I は G = M = X 上の
対称な 2 項関係なので，
′ : 2G → 2M も
′ : 2M → 2G も
同じ操作になり，
A⊆X に対して
A′ =
{m∊M | ∀g∊A; gIm}
= {m∊X | ∀g∊A; g≠m}
= Ac
であった．
G = M と I の対称性より，
BG
=
BM
である．
このとき，
BG
=
BM
=
2X
である．
実際，任意の
A ⊆ X に対して A″ =
Acc = A
だから，
BG
=
BM
=
{Acc | A ⊆ X}
=
{A | A ⊆ X}
=
2X
となる．
A1, A2 ∊
BG
=
2X のとき，
(BG, ⊆)
における結び A1 ∨ A2 は
A1 ∨ A2
=
(A1 ∪ A2)″
=
(A1 ∪ A2)cc
=
A1 ∪ A2
となり，
(2X, ⊆)
における結び A1 ∪ A2 に一致している．
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