[開設 07/03/23=MM/DD/YY]
A∞ というものは考えない
∪n=1∞An
や
∩n=1∞An
において
A∞ などという集合は
現れない
∪i=1nAi
や
∩i=1nAi
は，
1 番め
から
n 番め
までの
の集合
A1,
A2, . . . ,
An
があって，
これらの合併集合や共通集合を表している．
一方，
∪n=1∞An
や
∩n=1∞An
は，
A1,
A2, . . . ,
An, . . .
という無限個の集合の
合併集合や共通集合を表している．
このとき，
無限番め（∞番め）の集合 A∞
などというものはない．
∪n=1∞An
や
∩n=1∞An
は，
∪n∈ℕAn
や
∩n∈ℕAn
の便宜的な記法であって，
∞ は それを表すために使われる便宜的な記号にすぎない．
∞ という対象は存在しない
（便宜的に存在を考える場合もないことはないが，
一般には考えない）．
だから，∞ は正の整数ではない（正の実数でもない）．
よって，
無限番め（∞番め）の集合 A∞
などというものもない．
この辺の事情は無限級数と同じである．
無限級数 Σn=1∞an
でも，
無限番め（∞番め）の項 a∞
などというものは考えなかった．
∞ については，
「実数区間の表記法」
も参照のこと．
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