[開設 07/27/23=MM/DD/YY]
部分束の共通集合は部分束
命題
{Mλ}λ∊Λ を束 L
の部分束の族とするとき，
∩λ∊ΛMλ
は L の部分束である．
問
上の命題を証明せよ．
解答
例
a と b を束 L の要素で，
a ≤ b とする．
配付資料「束」例 10 (iii) より，
{x∊L | a ≤ x}
と
{x∊L | x ≤ b}
は L の部分束である
（「束」例 10 (iii) の解説）．
よって，上の命題より {x∊L | a ≤ x ≤ b} =
{x∊L | a ≤ x}
∩
{x∊L | x ≤ b}
も L の部分束である．
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