[開設 07/27/23=MM/DD/YY]
「部分束の共通集合は部分束」の証明
命題
{Mλ}λ∊Λ を束 L
の部分束の族とするとき，
∩λ∊ΛMλ
は L の部分束である．
証明
x,
y∊∩λ∊ΛMλ
を任意に固定する．
このとき，
すべての λ∊Λ について，
x∊Mλ
かつ y∊Mλ
であり，
Mλ
が L の部分束であることから，
x∨y∊Mλ
かつ x∧y∊Mλ
である．
よって，
x∨y∊∩λ∊ΛMλ
かつ x∧y∊∩λ∊ΛMλ
となるので，
∩λ∊ΛMλ
は L の部分束である．
（証明終）
「部分束の共通集合は部分束」
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