[開設 07/03/23=MM/DD/YY]

比較可能性 ⇒ 反射性

ハンドアウトでは，全順序を，反射的，反対称的，推移的，かつ比較可能な関係と定義したが，比較可能性から反射的が導けるので，全順序の定義から反射性を除いてもよい．

比較可能性から反射的が導けることを示す． ≤ が比較可能であるとすると，定義より

∀x, y∈X ； x ≤ y または y ≤ x

である．したがって，特に y = x の場合，

x ≤ x または x ≤ x

となり， x ≤ x となる．これは， ≤ が反射的であることを意味する．