分配律 (∨∧) : ∀ x, y, z ∈ L ; x ∨ (y ∧ z) = (x ∨ y) ∧ (x ∨ z),を示せば十分である． 上の分配律 (∨∧) は y, z に関して対称だから， 次の場合だけを考えればよい．
(a) x ≤ y ≤ z (b) y ≤ x ≤ z (c) y ≤ z ≤ x(a) の場合： x ∨ (y ∧ z) = x ∨ y = y かつ (x ∨ y) ∧ (x ∨ z) = y ∧ z = y なので， x ∨ (y ∧ z) = (x ∨ y) ∧ (x ∨ z)． (b), (c)の場合も同様． (Q.E.D.)
