s∊X が S の 極大元 ⇔ s∊S かつ ∄x∊S (s < x) ,と定義した． 本によっては，
s∊X が S の 極小元 ⇔ s∊S かつ ∄x∊S (x < s)
s∊X が S の 極大元 ⇔ s∊S かつ ∀x∊S ( s ≤ x ⇒ x = s ) ,で定義している． もちろん， 両者は同値である．
s∊X が S の 極小元 ⇔ s∊S かつ ∀x∊S ( x ≤ s ⇒ x = s )
証明などに使うときには， 他の本に出てくるような 下の定義の表現の方が便利なことが多い． しかし， 資料に書いた 上の定義の方が その意味は わかりやすい．
∄x∊S (s < x) ⇔ ∀x∊S ¬ (s < x) ⇔ ∀x∊S ¬ (s ≤ x & x ≠ s ) ⇔ ∀x∊S (¬ s ≤ x or x = s ) ⇔ ∀x∊S (s ≤ x ⇒ x = s ) .
（極小元の場合も同様）
