付帯条件つき限定命題の de Morgan 律

￢ ∀x∈A; P(x) 　⇔　 ∃x∈A; ￢P(x)

通常の de Morgan 律と同様の直観的理解：

￢ ∀x∈A; P(x)
⇔	「すべての x∈A に対して P(x)」ということはない
⇔	P(x) でないような x∈A が存在する
⇔	∃x∈A; ￢P(x) .

通常の de Morgan 律と論理法則「￢(P ⇒ Q ) ⇔ P∧￢Q」 による説明：

￢ ∀x∈A; P(x)	⇔	￢ ∀x [ x∈A ⇒ P(x) ]
	⇔	∃x ￢[ x∈A ⇒ P(x) ]
	⇔	∃x [ x∈A ∧ ￢P(x) ]
	⇔	∃x∈A; ￢P(x).

￢ ∃x∈A; P(x) 　⇔　 ∀x∈A; ￢P(x)

通常の de Morgan 律と同様の直観的理解：

￢ ∃x∈A; P(x)
⇔	「P(x) であるような x∈A が存在する」ということはない
⇔	どんな x∈A も， P(x) ではない．
⇔	∀x∈A; ￢P(x).

通常の de Morgan 律と論理法則「( P ⇒ Q ) ⇔ ￢P∨Q」 による説明：

￢ ∃x∈A; P(x)	⇔	￢ ∃x [ x∈A ∧ P(x) ]
	⇔	∀x ￢[ x∈A ∧ P(x) ]
	⇔	∀x [ ￢x∈A ∨ ￢P(x) ]
	⇔	∀x [ x∈A ⇒ ￢P(x) ]
	⇔	∀x∈A; ￢P(x).