m | n ⇔ ∃q∊ℕ s.t. n=qm （n は m の倍数）で定義されていたが， これを次のような自然な形で ℕ∪{0} 上に拡張する：
この拡張された定義でも， | は ℕ∪{0} 上の半順序になる（これを確かめるのは容易である）． そして， 任意の n∊ℕ∪{0} に対して， 0∙n=0 だから， n | 0 となる （n を 0 倍したものは 0 だから， 0 は n の倍数）． つまり， 0 は ℕ∪{0} の | に関する最大元なのである．
m | n ⇔ ∃q∊ℕ∪{0} s.t. n=qm （n は m の倍数；ただし，0倍したものも倍数と見なす）
