[開設 07/27/23=MM/DD/YY]
束の直積
{(Lλ, ≤λ)}
λ∊Λ
を束の族とするとき，
直積順序 ≤ を持った
直積 (∏λ∊Λ
Lλ, ≤)
は束になり，
直積の要素
x=(xλ)λ∊Λ,
y=(yλ)λ∊Λ∊∏λ∊Λ
Lλ
に対して
(∗)
x
∨
y
=
(xλ∨λyλ)λ∊Λ,
x
∧
y
=
(xλ∧λyλ)λ∊Λ
（ここで ∨λ と ∧λ は それぞれ (Lλ, ≤λ) における結びと交わり）
が成立する．
この束 (∏λ∊Λ
Lλ, ≤) を
束の族
{(Lλ, ≤λ)}
λ∊Λ
の直積という．
- 例
-
資料「半順序集合 (1)」問 1 (3) は，
束 ({0,1,2}, ≦) と
束 ({0,1,2}, ≦) の直積になっており
（≦は通常の大小関係），
例えば
(0,2)∨(1,1) = (1,2) = (0∨1, 2∨1),
(0,2)∧(1,1) = (0,1) = (0∧1, 2∧1)
が成り立っている．
- 問
-
上の (∗) を証明せよ．
解答
離散構造（室伏のホーム
