[開設 07/27/23=MM/DD/YY]
命題 6 分配不等式 の証明
-
x ∨ (y ∧ z)
≤
(x ∨ y) ∧ (x ∨ z).
-
x ∧ (y ∨ z)
≥
(x ∧ y) ∨ (x ∧ z).
証明
双対原理から
1. のみを示せば十分である．
x ≤ x ∨ y であって
x ≤ x ∨ z なので，
x は {x ∨ y, x ∨ z} の下界だから，
x ≤ (x ∨ y) ∧ (x ∨ z)
である．
一方，
y ≤ x ∨ y であって
z ≤ x ∨ z なので，
配布資料「束」命題 5 (ii) から
y ∧ z ≤
(x ∨ y) ∧ (x ∨ z) である．
以上から，
(x ∨ y) ∧ (x ∨ z) は
{x, y ∧ z} の上界なので，
x ∨ (y ∧ z) ≤
(x ∨ y) ∧ (x ∨ z) である．
(Q.E.D.)
「分配律と分配束」命題 6
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